Bekannt wurde er als Präsident von Schalke 04 in den Jahren 1989 bis 1993. Den „Sonnenkönig“ nannten sie ihn, weil er großzügig mit dem Geld des Vereins, aber auch eigenem Geld umging. Als Eichberg kam, spielte Schalke in der zweiten Bundesliga. Doch 1991 stieg der Verein wieder in Liga 1 auf. Eichberg holte Günter Netzer als Manager, später dann Rudi Assauer. Günter Eichberg war in diesen Jahren eine der schillerndsten Personen im deutschen Fußball.
Als er in Bad Bertrich Bürgermeister wurde, war der Schalker Glanz längst verblasst. Er wurde ein Bürgermeister mit unkonventionellen Methoden, aber er schuf auch Besonderheiten, die dem Eifeler Staatsbad dienten. 2004, er war gerade im Amt, zwei Jahre vor der Fußball-Weltmeisterschaft, wollte der Selfmademan Teil des späteren Sommermärchens werden. Mit dem WM-OK rang er, unterstützt vor allem von Hotelier Walter Häcker, darum, dass eine der teilnehmenden Mannschaften ihr Quartier in Bad Bertrich beziehen sollte. Eichbergs Kontakte bis in die Spitze der Verantwortlichen für die WM halfen. Er holte die Schweiz in den kleinen Ort im Seitental der Mosel. Die Eidgenossen, die im Hotel Fürstenhof logierten, machten später keinen Hehl daraus, dass Bad Bertrich positiv mit dazu beigetragen hat, dass sie die Gruppenphase der WM überstanden. Bad Bertrich wurde zum „neuen Kanton“ der Schweiz. Ein neuer Rasenplatz im Ort entstand, viele Veranstaltungen machten den WM-Ort bekannt und von Ministerpräsident Kurt Beck bis hin zu OK-Chef Franz Beckenbauer kamen viele nach Bad Bertrich. Und mittendrin Günter Eichberg wie ein Zampano, der es genoss, wieder ein Teil der großen Welt des Fußballs zu sein.
Eichberg war ein Typ, unberechenbar, unkonventionell, voller Emotionen. Aber er setzte auch vieles von dem um, was er sich vorgenommen hatte. Und mit der WM 2006 brachte er Bad Bertrich in die Schlagzeilen. Und sich selbst natürlich auch. Danach wurde es ruhig um ihn. Finanziell hatte er längst verloren, was er einmal besaß. Einsam starb er 2018, 72 Jahre alt, von vielen vergessen, aber wenigstens starb er in der Nähe von Schalke.